観測の約束
素材のデモではなく、再帰する形
シェルピンスキー四面体を、幾何の構成として表示します。見える空隙は規則の一部で、来訪者を測定したり順位付けしたりしません。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
シェルピンスキー四面体観測場
形を保ったまま縮尺と体積が変わる四面体を観測します。
geometry / fractal volume
観測モデル
再帰する幾何
ひとつの形から、4つの小さな形へ
四面体を開き、世代ごとに同じ縮尺の規則が戻る様子を見ます。
3D表示を利用できません
下の数値で再帰の状態を確認できます。立体を見るにはWebGL対応ブラウザを使ってください。
場をドラッグして回転します。空隙は取り除かれた中央の四面体で、ガラス表現ではありません。
観測場の準備ができました。深さ0では四面体が1個あります。
- 世代 d
- 0
- コピー N = 4d
- 1
- 縮尺 = 2−d
- 1
- 残る体積
- 1
見るポイント
4個のコピーが同じ比率を保つ
- 世代が1つ進むたびに、各コピーの辺の縮尺は半分になります。
- コピー数は
N = 4dで増え、残る体積は半分になります。 d = 5では、空隙を保った小さな四面体が1,024個残ります。
模型について
自己相似が次元を決める
N = 4 個のコピーを、縮尺 s = 1/2 で置き、残る体積を V/V0 = (1/2)d とします。
D = log 4 / log 2 = 2。この値は集合の縮尺規則を示すもので、周囲の3次元空間の次元ではありません。
観測ポリシー
この観測場は固定された再帰規則によるシェルピンスキー四面体模型をブラウザ内で動かします。形状、計算、画像は外部へ送信しません。人、能力、健康、順位は測定しません。