OBSERVATION CONTRACT
地形ではなくスカラー場
主対象は立方体格子上でサンプルした有限2次元スカラー関数です。HEIGHTは値、CONTOURはレベル集合、CRITICALは順序付けた局所イベントを示します。時間発展、粒子運動、実測は行いません。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
モース地形観測室
有限2次元スカラー地形の臨界点と部分レベル集合の変化を読み出します。
critical point / level set
観測モデル
ROUTE 75 / STRUCTURE / CRITICAL POINT / LEVEL SET
FINITE SCALAR CUBICAL LANDSCAPE
レベル集合の形が変わる場所
有限32×24スカラー地形の頂点を上下します。COMPUTEで選んだLEVELの部分レベル複体を作り、V−E+F、イベントΔχ、臨界点分類を読み出します。
Canvas 2Dフォールバック
Canvas 2Dを利用できません。有限カウントとイベント表は利用できます。
頂点をクリックして選びます。Canvasにフォーカス: 矢印キーで選択、＋/−で値、[/]でLEVEL、Cで計算、Rでリセット。有限スカラー格子であり、実際の地形や時間変化ではありません。
準備完了。COMPUTEで現在のLEVELを読み出します。
- LEVEL
- —
- V vertices
- —
- E edges
- —
- F faces
- —
- Euler χ
- —
- event Δχ
- —
- critical
- —
- finite
- —
SUBLEVEL READOUT
有限セルを数える
- V(λ) vertices
- —
- E(λ) edges
- —
- F(λ) faces
- —
- Euler χ = V−E+F
- —
- last event Δχ
- —
- active critical
- —
- acceptance
- 有限32×24立方体格子の整数カウントです。値は有限で、イベントは決定的な(value, vertexID)順です。
LEVELを変えると確定済みの読み出しを消します。最後にCOMPUTEしたカウント、レポート、data属性を同期します。
DETERMINISTIC SELF-TEST
数理受入れ値
FIXED 32×24 / FLAT 3×3 FIXTURE
| CHECK | VALUE | LIMIT | RESULT |
|---|
Observation report
EVENT LEDGER
順序付けたLEVELの臨界点
| LEVEL | VERTEX | TYPE | Δχ | V / E / F | STATE |
|---|
選択LEVELに近い行を先に表示します。極小、鞍点、極大は4近傍の順序付きリンクから分類します。境界頂点も有限で決定的です。
WHAT TO WATCH
最高頂点でセルが入る
- BASINではLEVEL上昇に伴い低い領域が広がります。
- PASSとRIDGEでは低い領域の間の鞍点に似た変化を観測できます。
- CRATERとSEEDED NOISEでは複数のイベントが現れます。頂点を編集するとLEVELとの位置が変わります。
MODEL NOTE
有限格子の部分レベル系列
Kλ = {cells σ : maxv∈σ f(v) ≤ λ}χ(Kλ) = V(λ) − E(λ) + F(λ)
各頂点とその下側の辺・面セルを(value, vertexID)の安定順で追加します。残差は整数恒等式 χ − (V−E+F) = 0 です。
式のノート
正方形セルの閾値は4頂点のスカラー値の最大値、辺の閾値は2端点の最大値です。したがってλごとに有限整数V(λ)、E(λ)、F(λ)を得て、頂点イベントのΔχを記録できます。
臨界分類は局所的な有限読み出しです。下側近傍がない頂点は極小、上側近傍がない頂点は極大、下側と上側が交互になる頂点は鞍点です。同値はvertexIDで決めます。
OBSERVATION GUIDE
1つの場を3つの表示で見る
BASINから始めてCOMPUTEを押します。LEVELで部分レベルのカウントを見て、CRITICALで有効なマーカーを表示します。
- PASSとCRATERを比較し、極小・鞍点・極大のイベントを確認します。
- タッチまたはキーボードで頂点を選び、LEVELをまたぐよう値を上げます。新しい状態はCOMPUTEまでレポートを消します。
- REPORTとPNGはCOMPUTE後に使います。RESETは初期BASINへ戻し、非表示のレポート内容も消します。
ブラウザ内で動作し、アップロードや登録はありません。
観測ポリシー
この観測室は決定的な有限2次元スカラー立方体地形をブラウザ内で動かします。値、部分レベル集合の数、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者や実際の地形は測定しません。