OBSERVATION CONTRACT
装飾より先に算術
DOMAINは上半平面と基本領域です。FORDは有理ホロサイクルを描きます。GEODESICは行列式1のファレイ辺を描きます。ITINERARYは正準連分数をL/R区間選択へ結びます。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
モジュラー測地線テセレーション観測室
PSL(2,Z)の還元、Ford円、ファレイ隣接、連分数経路を一つの厳密な上半平面観測として読み出します。
modular / Farey tessellation
観測モデル
ROUTE 78 / GEOMETRY / MODULAR / FAREY TESSELLATION
算術上半平面
整数算術として読むテセレーション
上半平面の点をPSL(2,Z)で還元します。同じ行列からFord円、ファレイ隣接、測地線の辺、正準連分数の経路を読み出します。
Canvas 2D fallback
Canvas 2Dを利用できません。厳密な行列、分数、テストの読み出しは利用できます。
キャンバスにフォーカス: ←/→でMODE、↑でREDUCE STEP、↓でEXTEND、PでPLAY、OでPAUSE、AでAUTO、RでRESET。有限算術の表示であり、実在の地図ではありません。
準備完了。REDUCE STEPで決定的な語を一段ずつ表示します。
- MATRIX
- I
- det
- 1
- REDUCED z
- —
- WORD
- —
- FORD
- —
- FAREY
- —
- CF
- —
- ITINERARY
- —
算術読み出し
一つの状態、四つの証拠
- matrix M
- I
- det M
- 1
- residual
- —
- Ford count
- —
- Farey edges
- —
- CF / L-R
- —
- 契約
- 整数PSL(2,Z)行列、還元した上半平面の点、接するFord円、行列式1のファレイ隣接、正準正則連分数経路を同期させます。
RESETはレポート、ダウンロード、台帳、確定読み出しを消します。初期行列と自己テストは表示します。
DETERMINISTIC SELF-TEST
数理受入れ
FIXED S / T / FORD / FAREY / CF FIXTURES
| CHECK | VALUE | LIMIT | RESULT |
|---|
観測レポート
語の台帳
還元と連分数経路
| STEP | OPERATION | MATRIX | POINT | INVERSE RESIDUAL |
|---|
各行は厳密な生成元による左乗です。逆向きの語を還元点へ適用して元の点を読み戻します。
WHAT TO WATCH
一つの行列、多くの軌跡
- REDUCE STEPは点がFに入るまで平行移動T⁻ⁿと反転Sを交互に適用します。
- EXTENDは厳密なp/qの証拠を追加します。接する円は|ps−qr| = 1を満たします。
- CFとL/Rの行は標本推定ではなく決定的な有理数フィクスチャです。
MODEL NOTE
射影整数作用
g·z = (az+b)/(cz+d)det(g)=1, g ~ −gCp/q: |ps−qr|=1
関係S² = (ST)³ = Iは射影的に検査します。有理端点はq > 0へ還元し、連分数の最後の桁を正準化します。
式の注記
F = {z : |Re z| ≤ 1/2, |z| ≥ 1}
Ford C(p/q)の中心はp/q + i/(2q²)、半径は1/(2q²)です。ファレイ隣接は行列式1の既約分数で、その測地線は実軸に直交する円、または無限遠点での垂直線です。
OBSERVATION GUIDE
結合を読む
DOMAINから始めてREDUCE STEPを押し、FORD、GEODESIC、ITINERARYを比較します。REPORTとPNGは固定検査に合格するまで無効です。
- EXTENDでqを増やし、新しい有理接触を表示します。
- PLAYまたはAUTOで短いローカル連続操作を行い、PAUSEで停止します。
- RESETは古いレポート文字列と生成ダウンロード状態を消します。
ブラウザ内でローカルに動作します。アップロードも登録もありません。
観測ポリシー
この観測室は決定的な整数行列と有限ファレイデータをブラウザで計算します。点、語、レポート、画像は外部へ送信しません。実在の曲面を推定したり軌道をアップロードしたりしません。