SYSTEM NOTE
変換によって、ひとつの場が繰り返します。
モジュラー変換の関係を視覚的に観測するモデルです。厳密なモジュラー形式計算ツールではありません。
OBSERVATION CHAMBER / MVP
モジュラー形式観測場
上半平面、基本領域、T周期性、S反転、重みの応答を観測するモジュラー変換の視覚モデル。
modular
試作
MODULAR FORMS FIELD
上半平面が、Tシフト、反転、基本領域への折りたたみによって同じ場として繰り返し現れる様子を観測します。
First observation
T-SHIFTで周期コピー、INVERTで単位円弧の反転、DOMAINで基本領域を読みます。
UPPER HALF-PLANE
copies 7 / weight 2
OBS-000 / DOMAIN / 00:00
OBSERVATION POINTS
周期、反転、基本領域。
- DOMAINは、上半平面の代表領域として標準的な基本領域を示します。
- T-SHIFTは、z -> z + 1 が示す横方向の周期性を強調します。
- INVERTは、z -> -1 / z が示す単位円弧まわりの折り返しを強調します。
- Weightは厳密な関数値ではなく、光、波の太さ、コピーの明るさを変える展示用の応答です。
SYSTEM NOTE
T:z -> z + 1 と S:z -> -1 / z を、モジュラー変換の基本操作として観測します。一般形は z -> (az + b) / (cz + d), ad - bc = 1。標準的な基本領域は |z| >= 1 かつ |Re(z)| <= 1/2 です。
観測ガイド
触って観測すること
上半平面を、T周期性で繰り返し、S反転で折り返され、基本領域で代表される場として観測します。
- T-SHIFT、INVERT、FOLD、DOMAIN、LATTICE、WAVE、FUNDAMENTAL、PERIOD、INVERSIONを切り替え、コピー、円弧、重み応答を見比べます。
- T-SHIFTは横方向のコピーを同じ場として読みやすくします。
- INVERTは遠い点が単位円弧を境に内側へ折り返される感覚を強調します。
- Weightは厳密な関数値ではなく、明るさや波の太さを変える概念的な応答です。
モジュラー変換を視覚的に観測するモデルです。厳密なモジュラー形式計算や証明のためのツールではありません。
ブラウザ内で完結し、アップロードや登録は不要です。
観測ポリシー
このLABはブラウザ内で動作します。画像、操作軌跡、入力内容をアップロードしません。
観測ログ
観測ログは次工程で承認制として接続されます。