OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
離散曲率メッシュ観測室
決定的な三角形メッシュで、頂点角欠損、境界測地曲率、Euler標数、Gauss–Bonnet残差を観測します。
ROUTE 68 / GEOMETRY / CURVATURE
01 / メッシュを読む
局所角度と大域位相
頂点をドラッグして編集 · 空白をドラッグして回転 · 矢印で回転
観測契約 内部頂点は Kv = 2π − Σθ、境界頂点は kg = π − Σθ、χ = V − E + F、εGB = ΣK + Σkg − 2πχ です。
正本の描画は深度ソートCanvas 2Dです。Canvasが使えない場合も数値契約を表示します。外部ライブラリやAPIは使いません。
03 / 不変量を読む
メッシュ読出し
- プリセット
- 平面円板
- メッシュ
- 13 V / 24 E / 12 F
- 選択頂点
- —
- 頂点を選択 · K
- —
- 境界頂点を選択 · kg
- —
- Euler χ
- 1
- 総曲率
- 6.28319 rad
- 大域GB残差
- 0.00e+0 rad
- 有限値
- PASS
選択頂点が局所プローブです。有効なドラッグのたびに残差を再計算し、局所編集と大域恒等式を比較できます。
詳細診断と受入れ検査
自己検査は円板χ=1・2π、球面χ=2・4π、トーラスχ=0・0、有限値、残差≤1e−8 rad、零面積三角形の拒否を確認します。
観測レポート
数式メモ
三角形分割面では、各頂点に接する面角の和を使います。内部角欠損は Kv = 2π − Σθ、境界頂点の符号付き測地曲率は kg = π − Σθ です。離散Gauss–Bonnet検査は ΣK + Σkg = 2πχ です。
OBSERVATION GUIDE
局所プローブと大域恒等式
選択した頂点を読み、次にメッシュ全体を読みます。平面円板は境界項を示し、球面は正の内部欠損を集め、トーラスはχ=0で正負の寄与を釣り合わせます。
- 閉じたメッシュの角欠損は「内部 K」、円板の縁は「境界 kg」で読みます。
- 平面円板、球面、トーラスを切り替えると、χとGauss–Bonnetの目標値が変わります。
- 頂点をドラッグします。面が有効なら形は変わっても、大域残差は有限メッシュの許容値内に留まります。
有限なEuclid三角形メッシュのモデルです。滑らかな曲面推定、実物の測定、完全な再メッシュ処理ではありません。
ブラウザ内で動き、アップロードも登録も不要です。
観測ポリシー
この観測室は決定的な三角形メッシュをブラウザ内で計算します。座標、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。実物の曲面は測定しません。