OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
フレネル回折観測室
スリットの幅、波長、観測距離を変え、近接場の縞が遠方の回折像へ変わる様子を観測します。
01 / OBSERVE PROPAGATION
開口の外へ広がる光
キャンバスにフォーカスすると、← →で距離を変更、Rで初期化できます。緑はフレネル強度、橙の破線はN ≤ 0.1のときだけ表示する遠方近似です。位相の点は401点の標本で、連続曲線ではありません。点の間の速い位相回転は捉えられない場合があります。強度がピークの10⁻⁶未満では位相を表示しません。
- フレネル数 N（全幅）
- —
- 最大強度 / 入射強度
- —
- 断面表示内の光量 / 開口光量
- —
- 強度の左右対称誤差
- —
- max |I − I far| / N
- —
- 遠方近似の第1暗線予測
- —
02 / RECORD
この回折状態を記録する
現在の設定でレポートやPNGを生成できます。設定の変更とRESETで、生成済みの出力を消去します。
PNGを保存生成したレポート
MODEL / BOUNDARIES
一様な光を単一スリットへ入射する
単色でコヒーレントな平面波、入射強度1、理想的な遮光板、縦方向に無限に長いスリットを仮定します。自由空間の近軸近似を使う1次元スカラー・フレネルモデルです。偏光、材料応答、レンズ、エバネッセント場は扱いません。
位相から共通因子exp(ikz)を省いています。伝播図は±1 mmで切り取り、対数輝度で表示します。断面曲線の横軸範囲は設定に応じて変わるため、mm表示を確認してください。
FORMULA / FRESNEL INTEGRAL
開口全体からの波を重ねる
I = |U|²; N = a² / (λz)
v± = √(2 / λz) (x ± a/2)
U = e^(−iπ/4) / √2 · [F(v+) − F(v−)]
F(v) = ∫[0,v] exp(iπt²/2) dt
I far = N · sinc²(πax / λz)
aは半幅ではなく全幅です。sinc(q) = sin(q)/qとします。遠方近似の第1暗線はx = ±λz/aです。有限のNでは近似位置であり、フレネル強度が厳密に0になる点ではありません。
MIT Optics / Fresnel diffractionHOW TO OBSERVE
縁の縞から広い中央の山へ
- 「近接場」を選びます。開口の内側や縁に複数の明るい縞が現れます。干渉により、最大強度は入射強度を超えることがあります。
- 距離を増やします。Nが減り、模様が広がります。伝播図の橙線は選んだスクリーンの位置です。
- 「遠方」を選びます。緑の曲線と破線のsinc²近似を比べます。波長や幅を変え、暗線の予測位置を確認します。
光量の数値は断面の表示範囲だけを積分します。範囲外の裾は吸収や保存則の破れではありません。モデルの全無限スクリーンでは光量が保存されますが、この有限範囲の数値はその証明ではありません。
NUMERICAL CHECKS
独立した計算を照合する
フレネル積分は|v|<8で固定刻みのSimpson表と3次補間、それ以外では12項の漸近展開を使います。独立した開口積分、C(1)とS(1)の既知値、左右対称性、相似則、近接場のピーク、遠方極限を照合します。
遠方近似の誤差は401点のmax |I − I far| / Nです。予測中央強度Nで割るため、暗線で相対誤差が発散しません。
未実行観測ポリシー
このスカラー・近軸モデルはブラウザ内で動きます。入力、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。実際の光や来訪者を測定しません。