INPUT
係数平面
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OBSERVATION CHAMBER / MVP
多項式の根の編み替え比較盤
同じ二つの係数閉路を逆順でたどり、計算された根の軌跡、三次元ブレイド、根の最終配置を比べます。
monodromy
試作
ROOT CONTINUATION / ORDER COMPARISON
同じ閉路を二つの順序でたどる
両側で全ての根を独立に計算し、同じ色のr0/r1/r2を時間に沿って追跡します。
ORDER COMPARISON
同じ閉路、異なる順序。
どちらも閉路AとBを一回ずつ通ります。違うのは順序だけです。
A→B先にA、次にB
versus
B→A先にB、次にA
現在
次
revision 0
job —
worker —
running false
LIVE TRACE
複素根平面
認証済みの軌跡はまだありません。
TIME ↑
枠なしroot braid
WebGLを利用できないため、3D結果は認証されません。
ORDER 01
A→B
開始 → Aの後 → Bの後
TRACE BOTH ORDERSで比較します。
開始
境界を計算中
終了
WebGLを利用できません。
ORDER 02
B→A
開始 → Bの後 → Aの後
TRACE BOTH ORDERSで比較します。
開始
境界を計算中
終了
WebGLを利用できません。
COMPUTED RESULT
置換は未確定です
閉じた経路を独立に認証する必要があります。
Advanced · samplingと認証値
- 使用sample数
- —
- assignment margin
- —
- 最小root gap
- —
- 判別点からの距離
- —
- 最大root jump
- —
- 最大residual
- —
- Vieta誤差
- —
- 認証
- draft
COMPUTED COMPARISON
両順序をTRACEして根の最終配置を比べます。
最終配置の違い: 未確定
A→B
開始→Aの後→Bの後
B→A
開始→Bの後→Aの後
Details: なぜ順序で結果が変わるのか
二つのbased loopは順に作用します。その作用は非可換になることがあり、braid groupの言葉では、順序を変えると根の最終配置が変わり得ます。
SYSTEM NOTE
Quadraticでは p(z;c)=z²−c、判別点はc=0です。Cubicでは p(z;c)=z³−3z+c、判別点はc=−2,+2、Δ=27(4−c²)です。各stepでは σ*=arg min（σ∈S_n）Σ_i |r_i(t+Δt)−r_σ(i)(t)| により根のlabelを対応付けます。認証された閉路はmonodromy permutationを与えます。based loopでは π(A→B)=π_B∘π_A、π(B→A)=π_A∘π_Bであり、両者は一致しないことがあります。
観測ガイド
触って観測すること
同じbased loop AとBを一回ずつ使い、順序だけを逆にしたとき、実計算された根の軌跡と最終配置がどう変わるかを観察します。
- TRACE BOTH ORDERSを実行し、色付きのr0/r1/r2について最初の閉路後と終了時の対応を比べ、より単純な導入としてQuadratic 1周presetも試します。
- sampled numerical continuationであり、独立に生成したN点と2N点の経路を最大4096点の範囲で認証します。
- 判別点への接触、根の衝突、assignmentの曖昧さ、非有限値、sampling不足では、確定置換を残さず安全停止します。
- r0/r1/r2は追跡上の識別子であり、多項式の根に本来備わる順序ではありません。
これは数学的証明でもcomputer algebra systemでもありません。確定結果は、現在のREPORTに示す有限sample、solver検査、認証範囲に限られます。
ブラウザ内で完結し、アップロードや登録は不要です。
観測ポリシー
このLABはブラウザ内で動作します。画像、操作軌跡、入力内容をアップロードしません。