構造と対称性のルート

LATTICE / BAND GAP / PHONONIC BAND GAP OBSERVATORY

フォノニック・バンドギャップ観測室

見るところ

交互に並ぶ質量を変え、Blochモードを選んで、音響枝、光学枝、その間のギャップを比べます。

LABの合図

交互に並ぶ質量を変え、振動の周波数帯に開く隙間を観測します。波数と枝を選ぶと、同じBlochモードの粒子運動が現れます。

TERRITORY / VORONOI TERRITORY CHAMBER

勢力圏分割マップ

見るところ

点を動かし、最短距離に従って勢力圏の境界が描き直される様子を見ます。

LABの合図

点を動かし、近い場所どうしで空間が勢力圏へ分かれる様子を見る。

TOPOLOGY / TOPOLOGY FLOOD

つながりと穴の水位計

見るところ

点群を編集し、距離のしきい値を上げながら、連結成分の統合と一次元ホモロジー（H1）の区間が現れる様子を追います。

LABの合図

点群を編集してH0/H1の持続区間を計算し、距離のしきい値 ε を動かしながら、連結成分が統合し、穴の区間が現れて消える様子を観察します。

HODGE / HODGE DECOMPOSITION WORKBENCH

ホッジ分解観測盤

見るところ

セル複体と辺ベクトル場を編集し、再構成と直交性を確かめながら、位相が調和部分空間を決める様子を観察します。

LABの合図

正方セル複体上の離散辺ベクトル場を勾配・回転・調和成分へ直交分解し、穴が調和次元を決める様子を観察します。

OPTIMIZATION / OPTIMAL TRANSPORT WORKBENCH

最適輸送配分盤

見るところ

質量を持つ供給点と到着点を動かし、全体最適の輸送配分と供給点順の貪欲法を比べます。

LABの合図

供給点と到着点を動かして質量を変え、すべての量を運ぶ総輸送コストが最小になる配分を観察します。

MONODROMY / POLYNOMIAL ROOT BRAID COMPARATOR

多項式の根の編み替え比較盤

見るところ

同じ二つの係数閉路を逆順でたどり、計算された根の軌跡と最終配置がどう変わるかを比べます。

LABの合図

同じ二つの係数閉路を逆順でたどり、計算された根の軌跡、三次元の編み目、根の最終配置を比べます。

STRUCTURE / P ADIC LIFT TREE

p進数リフトツリー

見るところ

多項式の根を p を法とする世界から p の累乗へ持ち上げ、枝が一本に伸びる、分かれる、途切れる、または始まらない様子を観察します。

LABの合図

多項式の根をmod pからpの累乗へ持ち上げ、枝が1本に伸びる、分かれる、途切れる、または始まらない様子を観察します。

STRUCTURE / LATTICE REDUCTION FORGE

格子基底短縮炉

見るところ

正確な二次元Gauss簡約の手順で基底を変え、格子、行列式、面積が保たれる様子を観察します。

LABの合図

二次元整数格子を保ったまま基底を短縮し、行列式と基本領域の不変性を確かめます。

SYMMETRY / SYMMETRY ORBIT CHAMBER

対称コピー生成機

見るところ

鏡映と回転で点をコピーし、対称な軌道が現れるところを見ます。

LABの合図

回転や反射を選び、コピーが軸や固定点のまわりに並ぶ様子を見る。

GAP / PRIME GAP CONSTELLATION

素数間隔星図

見るところ

素数間隔を星図として走査し、空白、双子、密度、リズムを見ます。

LABの合図

素数を走査し、長い空白、双子素数、密度のゆらぎを星図として見る。

KNOT / KNOT INVARIANT CHAMBER

結び目ほどけなさ検査機

見るところ

輪を回し、結び目をほどけにくくしている交差を調べます。

LABの合図

閉じた輪を回し、交差とねじれがほどけにくさとして残る様子を見る。

DIMENSION / DIMENSIONAL PROJECTION ROOM

4次元影絵装置

見るところ

高次元の形を回し、画面に落ちる影が折れたり伸びたりする様子を見ます。

LABの合図

高次元の形を回し、画面に落ちる影が折れたり伸びたりする様子を見る。

STRUCTURE / GRAPH DIFFUSION / GRAPH SPECTRAL DIFFUSION FIELD

グラフスペクトル拡散観測場

見るところ

重み付きグラフの熱拡散を、Laplacianの固有モード、スペクトルギャップ、heat trace、コミュニティ間混合から観測します。

LABの合図

重み付きグラフの熱拡散を、Laplacianの固有モード、スペクトルギャップ、heat trace、コミュニティ間混合から観測します。

STRUCTURE / DENSITY GEODESIC / OPTIMAL TRANSPORT DENSITY GEODESIC OBSERVATORY

最適輸送密度測地線観測室

見るところ

2つの1次元密度の間で単調輸送、変位測地線、W2費用、エントロピー、barycenterを観測します。

LABの合図

1次元の確率密度を単調結合で輸送し、変位測地線、W2費用、エントロピー、barycenterを観測します。

STRUCTURE / DIFFRACTION / QUASICRYSTAL DIFFRACTION OBSERVATORY

準結晶回折観測室

見るところ

フェイゾンと窓を動かし、採用点、局所次数、8回対称性、S(k)回折ピークを観測します。

LABの合図

4次元cut-and-projectの窓からAmmann–Beenker準結晶を生成し、採用点、局所次数、8回対称性、S(k)回折ピークを観測します。

CRITICAL POINT / LEVEL SET / MORSE LANDSCAPE OBSERVATORY

モース地形観測室

見るところ

スカラーのLEVELを上げ、有限の部分レベルセル、Euler変化、臨界点イベントが順に入る様子を観測します。

LABの合図

有限2次元スカラー地形の臨界点と部分レベル集合の変化を読み出します。

NOETHER / CONSERVATION / NOETHER SYMMETRY CONSERVATION OBSERVATORY

ネーター対称性保存則観測室

見るところ

並進・回転・時間対称性を保存電荷で追い、明示的な破れで生じるドリフトを観測します。

LABの合図

並進・回転・時間対称性が運ぶ電荷と、明示的な破れ項による収支のドリフトを観測します。

STRUCTURE / RANDOM GRAPH / RANDOM GRAPH GIANT COMPONENT OBSERVATORY

ランダムグラフ巨大成分観測室

見るところ

有限のランダムグラフで平均次数とシードを変え、実在のネットワークを持ち込まずに巨大連結成分が現れる様子を見ます。

LABの合図

平均次数 c が有限サイズの閾値 1 付近を越えるとき、Erdős–Rényiランダムグラフに巨大連結成分が現れる様子を観測します。

DEFECT / WINDING / TOPOLOGICAL DEFECT WINDING OBSERVATORY

トポロジカル欠陥・巻き数観測室

見るところ

局所の渦と反渦を閉路の巻き数と囲まれた電荷で読み、周期系全体の単一渦は主張しません。

LABの合図

64×64周期XY位相場で、渦・反渦・巻き数・電流・エネルギーを観測します。

STRUCTURE / CATENARY EQUILIBRIUM / CATENARY CHAIN OBSERVATORY

垂鎖曲線観測室

見るところ

一様な柔軟鎖の静的平衡を観測し、垂鎖曲線の支持間隔、たるみ、支持点張力を比べます。

LABの合図

一様な柔軟鎖の静的な垂鎖曲線を観測し、支持間隔、鎖長、線密度、重力がたるみと支持点張力をどう決めるかを読み取ります。

STRUCTURE / CAPILLARY BALANCE / CAPILLARY RISE OBSERVATORY

毛管上昇観測室

見るところ

静的な管で、表面張力と静水圧が釣り合うJurin則の上昇または低下を観測します。

LABの合図

決定的な管模型で、表面張力と静水圧の釣り合いによるJurin則の毛管上昇・液面低下を観測します。