OBSERVATION CONTRACT
画像モーフではなく密度空間
入力は非負で単位質量の区分一定密度です。累積区間が単調結合を定めます。Canvasはそのストリップと変位補間を描きます。画素の混合、点粒子の移動、移流、場の拡散は行いません。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
最適輸送密度測地線観測室
1次元の確率密度を単調結合で輸送し、変位測地線、W2費用、エントロピー、barycenterを観測します。
structure / density geodesic
観測モデル
ROUTE 70 / STRUCTURE / DENSITY GEODESIC
WASSERSTEIN / DISPLACEMENT GEODESIC
2つの密度の間で質量がどう動くか
区間 [0, 1] の2つの確率密度を編集します。SOLVEは1次元の単調結合を作り、累積質量の各ストリップを x_t = (1 − t)x + ty に置きます。
Canvas 2Dフォールバック
Canvas 2Dを利用できません。密度表と数値の読み出しは利用できます。
棒は区分一定の密度binです。曲線は単調な変位ストリップであり、点粒子や画素ではありません。
すべての計算はこのブラウザ内で完結します。
- t
- 0.00
- 始点質量
- —
- 終点質量
- —
- 現在質量
- —
- W₂
- —
- 二乗輸送費用 C₂
- —
- 計画エントロピー H(P)
- —
- barycenter平均
- —
OBSERVATION READOUT
結合が保つもの
- 単調ストリップ
- —
- 現在平均
- —
- 周辺分布最大誤差
- —
- 非交差違反
- —
- 測地線恒等式誤差
- —
- 中点barycenter誤差
- —
- 模型
- ρt = ((1 − t)x + ty)#P · W₂² = C₂
この計画は有限1次元bin模型に対して厳密です。エントロピーはPの読み出しであり、W2解の正則化項ではありません。
DETERMINISTIC SELF-TEST
数理受入れ値
固定fixture / PASS
| 検査 | 値 | 上限 | 結果 |
|---|
観測レポート
WHAT TO WATCH
費用、質量、中点
- 各ストリップが質量を保つため、周辺分布誤差は浮動小数点の丸めに留まります。
- W2は二乗輸送費用C2の平方根です。
- t = 0.50では、変位中点が等重みWasserstein barycenterです。
MODEL NOTE
1次元単調結合
Pij = |[F₀(i), F₀(i)+aᵢ) ∩ [F₁(j), F₁(j)+bⱼ)|
有限計画の非ゼロストリップは最大2N−1です。ここではN=12なので、解法と描画の上限が固定されています。
式のノート
C₂(P) = Σᵢⱼ Pᵢⱼ(xᵢ − yⱼ)², W₂ = √C₂, ρₜ = ((1−t)x + ty)#P, and H(P) = −Σ Pᵢⱼ log Pᵢⱼ. The barycenter at t = 1/2 satisfies 4 C₂(ρ₀, ρ₁/₂) = C₂(ρ₀, ρ₁) for this displacement plan.
OBSERVATION GUIDE
観測の手順
SEPARATEDから始めます。SOLVEで単調ストリップとW2を表示します。tスライダーまたはSTEPで現在密度とbarycenterを観測します。
- SPLITまたはSKEWを選び、費用と計画エントロピーを比べます。
- キーボードまたはタッチでbinを編集します。正規化で両端質量を1に保ちます。
- REPORTでローカルのテキスト記録を作り、PNGで現在Canvasを保存します。Reduced motionでもSTEPは使えます。
これは有限の釣り合った密度模型です。非釣り合いOT、粒子アニメーション、画像モーフ、移流、拡散、実測ではありません。
アップロードや登録なしでブラウザ内で動作します。
観測ポリシー
この観測室は決定的な1次元の釣り合った密度模型をブラウザ内で動かします。密度、結合、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者や実際の輸送は測定しません。