モデルメモ
鎖は力のつり合いから垂鎖曲線を選びます。
一様・非伸長・柔軟な鎖を仮定します。同じ高さの支点では対称性により中央が最下点です。鎖の小部分では水平と鉛直の張力成分がつり合います。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
垂鎖曲線観測室
一様な柔軟鎖の静的な垂鎖曲線を観測し、支持間隔、鎖長、線密度、重力がたるみと支持点張力をどう決めるかを読み取ります。
structure / catenary equilibrium
観測モデル
01 / 鎖を観測する
同じ高さの支点と、1本の柔軟な鎖
Canvas2Dを使用できません。
Canvas2Dが使用できると、有限な垂鎖曲線が表示されます。
端の支点をドラッグ← → 間隔↑ ↓ 鎖長R リセット
有限モデルを準備しました。
03 / 力のつり合いを読む
形状、たるみ、張力
弧長残差--
表示状態--
描画世代--
サンプルハッシュ--
04 / 観測を記録する
証拠台帳
シアンの垂鎖曲線と紫の放物線を比べます。浅いたるみでは近く見えますが、正確な平衡曲線は垂鎖曲線です。
05 / 数値を確認する
決定的な診断
セルフテストは未実行です。
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式のメモ
1つの制約が1つの形状係数を決めます。
弧長の制約は S = 2a sinh(D / 2a) です。このページは正の a を二分法で求め、採用値から残差を再計算します。
荷重メモ
形状と力の尺度は分けて考えます。
DとSを固定すると、μまたはgの変更は w = μg を変え、H、V、Tを比例させます。a、たるみ、垂鎖曲線と放物線の比較は変わりません。
式 / 注意
正確な曲線と有用な近似
y(x) = a cosh((x − D/2) / a) − a cosh(D / 2a)
S = 2a sinh(D / 2a), たるみ = 2a sinh²(D / 4a)
H = wa, V = wS/2, T = wa cosh(D / 2a) = √(H² + V²)
垂鎖曲線は、重力下の一様な鎖が作る静的な正確解です。放物線は浅いたるみでの局所近似です。S/Dが大きいほど差が広がります。
観測方法
3つの小さな実験
- Dを固定してSを増やします。たるみが増え、垂鎖曲線と放物線が離れます。
- DとSを固定し、μまたはgを変えます。形状は固定され、張力はwに比例して変わります。
- 支点をドラッグ、またはキーボードを使います。リセットで比較できる開始状態に戻ります。
観測ポリシー
この観測室は決定的な静的垂鎖曲線模型をブラウザ内で動かします。支持間隔、鎖長、たるみ、張力、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者、材料、構造物、実際の荷重は測定しません。