OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
シンプレクティック写像位相空間観測室
面積保存する標準写像を反復し、位相空間の軌跡、回転数、有限時間Lyapunov指数、有限標本の状態を観測します。
ROUTE 67 / PHASE SPACE / AREA-PRESERVING MAP
01 / 写像を反復する
位相空間トーラス上の離散写像
θ,pをドラッグ · 矢印で移動 · Space再生/停止 · S 1ステップ · Rリセット
Canvas 2Dを利用できないため、数値の観測契約を下に表示します。
観測契約 pn+1 = pn + K sin θn、θn+1 = wrap(θn + pn+1)。トーラス表示では両座標を 2π 周期で折り返します。
緑は選択軌道、シアンは固定した有限アンサンブルです。写像、指標、描画はAPIや外部ライブラリを使わずブラウザ内で動きます。
03 / 不変量を読む
写像の読出し
- 有限標本
- —
- 表示 / 全反復
- —
- アンサンブル標本
- —
- 自己検証
- —
K=0の規則的固定点とK=3のカオス固定点を読み込み時に検証します。
詳細診断と受入れチェック
有限標本の分類は観測補助です。正のFTLEは測定窓内の分離を示し、無限時間でのカオスの証明ではありません。
観測レポート
数式メモ
標準写像は pn+1 = pn + K sin θn、θn+1 = wrap(θn + pn+1, 2π) です。Jacobianは J = [[1 + K cos θ, 1], [K cos θ, 1]] なので det J = 1 です。回転数は非ラップθの平均進行を 2π で割った値、FTLEは接ベクトルの対数伸長の平均です。
OBSERVATION GUIDE
観測の要点
まずREGULAR、次にMIXEDとCHAOTICを比べます。同じ面積保存則でも、有限の位相空間標本には不変トーラス候補、共鳴島、カオス海が現れます。
- K=0 REGULARで運動量が一定になり、回転数が安定することを確認します。
- K=3 CHAOTICで正の有限時間Lyapunov指数と敏感な軌道を確認します。
- ドラッグまたはキーボードで初期点だけを変えます。RESETでMIXED観測に戻ります。
Chirikov標準写像の有限ブラウザモデルです。実在する加速器、プラズマ、機械系の測定ではありません。
ブラウザ内で動作し、アップロードと登録は不要です。
観測ポリシー
この観測室は標準写像をブラウザ内で計算します。パラメータ、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者や実在する力学系は測定しません。
観測ルート
この観測室はDynamics and Signalsに属します。
PHASE SPACEDynamics and Signalsルートへ戻る。