模型の定義
偶数パリティと固定の位置
位置は1から数えます。パリティビットは1、2、4、情報ビットは3、5、6、7です。符号化時は各検査の排他的論理和を0にします。拡張Hammingは位置8を加え、8ビット全体の排他的論理和も0にします。
Hamming(7,4)の最小距離は3です。この1ビット訂正用の復号器はs≠0なら位置sを反転します。2ビット誤りでも非零シンドロームは得られますが、1ビット誤りと区別できず誤訂正する場合があります。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
誤り訂正符号観測室
ハミング符号のビットを反転し、シンドロームから1ビット誤りを訂正します。拡張パリティによる2ビット誤りの検出も比べます。
code / syndrome
観測モデル
ROUTE 98 / STRUCTURE / GF(2)
冗長なビットが誤りの手掛かりを残す
4つの情報ビットを符号化し、受信ビットを反転してから「復号」を押します。復号器が使える情報と、観測者だけが知る元の符号語を比較します。
準備完了Canvasにフォーカスすると、矢印キーで受信ビットを選び、Spaceで反転、Enterで復号、Rでリセットできます。白枠が選択位置、*が注入した反転です。下のボタンでも同じ操作ができます。
Canvas 2Dを利用できません。ビットボタン、表、復号、自己検証、レポートは利用できます。PNGは利用できません。
受信ビット・押すと反転
復号器と観測者の記録
復号器の判断と正解を分ける
復号器へ渡すのは受信語だけです。元の符号語と注入した誤りは、復号後の比較だけに使います。距離は異なるビット位置の数です。
観測レポート
パリティ検査行列
重なり合う3つの検査集合
s₀ = r₁ ⊕ r₃ ⊕ r₅ ⊕ r₇s₁ = r₂ ⊕ r₃ ⊕ r₆ ⊕ r₇s₂ = r₄ ⊕ r₅ ⊕ r₆ ⊕ r₇
Hの1は、その位置を検査へ含める意味です。⊕は2を法とする加算です。シンドロームは2進数s₂s₁s₀で読み、値は4s₂+2s₁+s₀です。位置8はこの3検査には含めず、全体パリティq = r₁ ⊕ … ⊕ r₈で検査します。
有限集合の全数検証
小さな二元符号を全数検証する —
情報は全16通り、誤りは128通りまたは256通りなので、すべて列挙できます。異なる符号語の全組合せから最小距離を独立に検査します。実装の検査であり、実機の検査ではありません。
| 検査 | 件数 / 値 | 結果 |
|---|
SECDEDの判定表
1ビットを訂正し、2ビットを検出する
s=0, q=0 → 誤り未検出s≠0, q=1 → 位置sを反転s=0, q=1 → 位置8を反転s≠0, q=0 → 2ビット誤りを検出・訂正なし
拡張(8,4)の最小距離は4です。誤り数の判定が保証されるのは、反転が2ビット以下の場合です。3ビット以上では同じ判断が誤ることがあります。「3ビット」と「検出できない例」で確認できます。誤り数を制限しない場合、未検出は正しさの保証にはなりません。
OBSERVATION GUIDE / STRUCTURE
訂正できる範囲を観測する
拡張符号の「誤りなし」から復号します。次に「1ビット」を選んで復号し、「2ビット」「3ビット」「検出できない例」と比べます。まず復号器の判断、次に正解との比較を読みます。(7,4)へ切り替え、追加のパリティビットの役割を確かめます。
レポートはビット列、検査、判断、模型の限界を記録します。PNGは現在の符号語の図を保存します。遺伝的な変異、通信経路、量子相関とは異なる、有限の代数模型です。
アップロード、登録、永続保存は使いません。Canvasなしでも操作と数値を利用できます。
観測ポリシー
有限の二元符号をブラウザ内で計算します。情報ビット、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。ファイルの復元、暗号化、実通信路の測定は行いません。