OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
熱揺らぎ脱出観測室
熱揺らぎで粒子が障壁の頂点に達する様子を観測します。未到達の割合、初到達時間、連続モデルの参考値を比較します。
01 / OBSERVE FIRST ARRIVAL
1つの障壁、それぞれの待ち時間
キャンバス上のキー: ← →で障壁、↑ ↓で揺らぎ、Space/Pで実行・停止、Sで進める、Rで初期化。各点は独立した軌跡です。
- 観測時間
- 0.000
- 0に到達
- 0 / 256
- 生存率（未到達）
- 100%
- 到達者だけの平均時間
- —
- 連続モデルの参考MFPT
- —
- 未到達（右打切り）
- 256
03 / KEEP THE OBSERVATION
到達した試行と、未到達の試行を記録する
到達者だけの平均には未到達の試行を含めません。全体の平均初到達時間（MFPT）とは異なります。レポートには試行数、観測時間、シード、境界の定義を記録します。
既定の刻みでは到達時刻を遅めに見積もる偏りがあります。連続MFPTとの一致や一定の割合での精度は保証しません。
PNGを保存観測レポート
OBSERVATION MODEL
初めて障壁の頂点に達する
全試行をx = −1から始めます。左壁x = −1.6は反射し、障壁頂点x = 0は吸収します。到達した試行はそこで止まります。右の井戸は、二重井戸の中で障壁の位置を示すための参考表示です。
熱揺らぎによる過減衰の初到達過程です。量子トンネル、慣性運動、井戸から別の井戸への遷移全体は計算しません。
FORMULA / BOUNDARIES
復元力と揺らぎが競合する
dX = −U′(X)dt + √(2Ddt) N(0,1)
γ = 1 · x₀ = −1 · a = −1.6 · b = 0
Dτ″ − U′τ′ = −1
τ′(a) = 0 · τ(b) = 0
τ(x₀) = (1/D) ∫[x₀,b] e^(U(y)/D) ∫[a,y] e^(−U(z)/D) dz dy
参考MFPTは後退方程式の積分解から求めます。シミュレーションはEuler–Maruyama法、左壁での鏡映反射、最初に0以上となる刻みの端点を使います。1刻みの間に境界を越えて戻る動きは検出できず、到達時間に偏りが生じます。
Gardiner / First-passage times and potential barriersHOW TO OBSERVE
条件を1つずつ変える
- 初期設定で実行します。異なる時刻に0へ到達し、生存率が下がる様子を見ます。
- Dを固定してBを上げます。参考MFPTが増え、時間100でも多くの試行が未到達になります。
- Dを上げてからシードを変えます。揺らぎの強さによる変化と、有限の試行が生むばらつきを比べます。
Kramers理論では、高障壁の範囲で待ち時間がB/Dに対して指数的に増加します。これは近似です。この頂点到達の定義に、井戸間遷移用の係数は適用しません。
NUMERICAL CHECKS
モデルの数値を確かめる
数値検証では、ブラウン運動の解析値、独立した二重積分、シードの再現性、入力と境界の規則を確認します。1組の乱数試行が正確なMFPT測定になることを保証するものではありません。
未実行観測ポリシー
ブラウザ内で、互いに独立した過減衰の確率過程を計算します。モデルの設定と生成したレポートは外部へ送信しません。実際の粒子、温度、来訪者を測定するものではありません。