OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
最速降下・等時曲線観測室
同じ始点と終点を結ぶ直線、放物線、サイクロイドで到達時間を比べます。サイクロイドでは出発点を変え、底までの等時性も観測します。
geometry / time minimization
観測モデル
等時性では左の枝をクリックすると出発点1を移動できます。図にフォーカスして左右キーを使うか、出発角を入力してください。出発点2と3は1.2、2.4 radに固定です。
数式と数値診断
下向きをyの正とします。競走: x=a(θ−sin θ)、y=a(1−cos θ)、T=θf√(a/g)。直線: x=Du²、y=Hu²。固定した放物線: x=Du⁴、y=Hu²、dt/du=√((16D²u⁴+4H²)/(2gH))。等時性: cos(θ/2)=cos(θ₀/2)cos(√(g/(4a))t)、T=π√(a/g)。
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観測レポート
OBSERVATION GUIDE / LAB 97
2つの異なる問い
最初は共通の始点と終点で到着時間を比較します。この理想模型ではサイクロイドが最速経路です。放物線は比較用に形を固定した1本です。次に実験を切り替えます。谷型のサイクロイド上で、異なる位置から静かに放した3つの質点が同時に底へ着きます。
- DとHを設定し、再生またはコマ送りを使います。1回のコマ送りは模型内の1/120秒です。再生も模型内の時刻を進めるもので、実測のストップウォッチではありません。
- θfがπを超えると最速経路は終点より下へ降りてから上がります。この実験には床や障害物の制約がないため、この経路を許しています。
- 等時性ではaとθ₀が有効になり、DとHは無効になります。動きを減らす設定では再生を無効にします。コマ送りとレポートは使えます。タブを隠すと停止し、自動では再開しません。
一様な重力の下で、摩擦と空気抵抗のない経路を質点が滑ります。転がる球ではありません。長さはm、時間は秒です。工学的な測定、経路設計、実験的証明には使えません。計算と出力はブラウザ内で行います。
観測ポリシー
一様な重力と摩擦のない経路上の質点をブラウザ内で計算します。入力、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。実物の経路や転がる球を測定しません。