模型メモ
連続時間を断面で読みやすくします。
状態は (θ1, θ2, ω1, ω2) です。固定刻みRK4は連続時間の状態を計算し、θ2 = 0 mod 2π の上向き交差だけを断面へ置きます。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
二重振り子ポアンカレ断面観測室
連続時間の二重振り子を決定的なポアンカレ断面で観測し、規則的な島とカオス的な海の候補を比べます。形式的なカオス証明は行いません。
dynamics / Poincaré section
観測モデル
01 / 断面を観測する
1つの連続二重振り子を、1つの交差条件で読む
ROUTE 86 / DYNAMICS / POINCARÉ SECTION
Canvas2Dを利用できません。
数値のポアンカレ断面とエネルギーは下に表示します。
おもりをドラッグ · 矢印で角度 · Space再生/停止 · Sステップ · Rリセット
断面の契約 θ2 = 0 mod 2π かつ上向き交差 ω2 > 0。固定刻みRK4の前後状態を線形補間して交差状態を求めます。
左の散布図は断面点 (wrap(θ1), ω1) です。右は同じ連続状態の振り子です。有限パターンは候補であり、形式的なLyapunov結果やカオスの証明ではありません。
03 / 不変量を読む
断面点とエネルギー整合性
04 / 数値を確認する
決定的な診断
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規則的な島、混合層、カオス的な海のパターンは有限観測の候補です。このページは形式的なLyapunov指数を計算せず、カオスの証明を主張しません。
断面メモ
方向で交差を分けます。
ω2 > 0 の上向き交差だけを受け入れます。点は固定刻み前後の線形補間で求め、θ1を[−π, π)へwrapします。
限界メモ
有限パターンは判定ではありません。
有限窓では規則的な島、混合層、カオス的な海の候補が現れます。パターンと並べて数値整合性が見えるよう、エネルギードリフトと有限値ガードを表示します。
式 / 契約
二重振り子の方程式とエネルギーシェル
dθ1/dt = ω1、 dθ2/dt = ω2
dω1/dt = [−g(2m1+m2)sinθ1 − m2g sin(θ1−2θ2) − 2m2sinδ(l2ω22 + l1ω12cosδ)] / [l1(2m1+m2−m2cos2δ)]
dω2/dt = 2sinδ[l1ω12(m1+m2) + g(m1+m2)cosθ1 + l2m2ω22cosδ] / [l2(2m1+m2−m2cos2δ)]
E(t) = ½(m1+m2)l12ω12 + ½m2l22ω22 + m2l1l2ω1ω2cosδ − (m1+m2)gl1cosθ1 − m2gl2cosθ2
δ = θ1 − θ2、角度は下向き鉛直から測ります。REGULAR初期設定の初期エネルギーはEinit = −28.929 Jです。下向きの平衡基準はEeq = −29.430 Jです（m1 = m2 = 1 kg、L = 1 m、g = 9.81 m/s²）。ドリフト表示はEeqではなくEinitを基準にします。
観測方法
有限窓で3つを比べる
- REGULAR CANDIDATEから始め、繰り返す狭い島として断面点を観測します。
- MIXED、CHAOTIC SEA CANDIDATEへ切り替えます。同じ観測時間で点の広がりとエネルギードリフトを比べます。
- STEPでUI上の1/60秒を確認します。CLEAR SECTIONは現在状態を保ったまま、断面点の記録だけを新しくします。
観測ポリシー
この観測室は決定的な連続時間二重振り子模型をブラウザ内で動かします。角度、計算、断面点、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者や実在する振り子は測定しません。