OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
ホッジ分解観測盤
正方セル複体上の離散辺ベクトル場を勾配・回転・調和成分へ直交分解し、穴が調和次元を決める様子を観察します。
hodge
稼働中
分解の操作
分解を開始できます。
位相未計算
エネルギー 勾配 / 回転 / 調和未計算
再構成未計算
直交性未計算
同期した場の表示
行列と診断の詳細
セル複体の統計
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解法と残差
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調和基底の診断
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状態ガード
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模型の限界
有限2次元正方セル複体、倍精度係数、連結成分1個、入力規模に応じた数値受理判定を扱います。形式的証明や工学設計の道具ではありません。
結果の出力
観測ガイド
触って観測すること
離散辺ベクトル場が勾配・回転・調和成分へ直交分解され、穴が調和自由度を決める様子を観察します。
- 「1穴の周回」から「分解する」を実行し、元の場、勾配成分、回転成分、調和成分を切り替えたあと、場や領域を編集して受理結果を比べます。
- 連結な二次元正方セル模型で、有効な面は最大120、係数は倍精度、判定には値の規模に応じた許容差を使います。
- 固定した向きと自由境界の射影を扱い、任意のメッシュ、重み付き内積、一般の境界条件、三次元は対象外です。
- 数学的に同等な調和基底は一般に一意ではありません。この装置では辺の順序、基底順、符号を決定論的に固定します。再生は表示補間だけを変え、確定した計算結果は変更しません。
有限の数値観測であり、形式証明、連続PDEソルバー、暗号、工学設計のためのシステムではありません。
ブラウザ内で完結し、アップロードや登録は不要です。
システム注記
向き付けた連結な正方セル複体で C⁰ --D0→ C¹ --D1→ C² とし、D1D0=0を満たします。辺1-コチェインを F=D0φ+D1ᵀψ+h と分解し、φ(v0)=0を固定して D0ᵀD0φ=D0ᵀF と D1D1ᵀψ=D1F を解きます。調和成分は D1h≈0、D0ᵀh≈0です。再構成、成分間の直交性、||F||²≈||D0φ||²+||D1ᵀψ||²+||h||²を表示した許容差で検査します。位相量は b1=b0−V+E−F=基底数=dim Hで、正規直交基底q_kから h≈Σ<h,q_k>q_k と再構成し、Gram行列が単位行列に近いことを確かめます。
観測ポリシー
このラボはブラウザ内で動作します。領域編集、辺ベクトル場の値、計算、レポート、画像を外部へ送信しません。