OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
アンダーソン局在観測室
有限の量子鎖にシード付きの乱れを加え、固有モードを解きます。密度、参加率、集中度を比べます。
94 / STRUCTURE / QUANTUM / LOCALIZATION
定常モードは、どこへ集まるか。
Canvas 2Dを使えません。下の数値、密度表、スペクトルで観測できます。PNGは利用できません。
密度図の高さは表示した最大値に合わせます。密度そのものの合計は1です。下のスペクトルを押すと、近いエネルギーのモードを選べます。図にフォーカス：← / →でモード、Sで計算、Rでリセット。
EIGENMODE / NUMERICAL READOUT
有限鎖の固有状態を読む
- モード m
- —
- エネルギー E / J
- —
- IPR = Σ ρᵢ²
- —
- PR = 1 / IPR
- —
- 重心（サイト1〜32）
- —
- ‖Hψ − Eψ‖₂
- —
- 全固有対の最大残差
- —
- max |QᵀQ − I|
- —
- 有限値 / 数値検査
- —
- Jacobi掃引数
- —
IPRが大きいほど、この有限固有状態の密度は集中しています。PRは実効的に広がるサイト数です。乱れのない鎖のモードは広がった定在波であり、全サイトで同じ密度ではありません。
生成したレポート
サイト密度とオンサイトポテンシャル
| i | W εᵢ | ρᵢ |
|---|
全固有値とIPR
| m | E / J | IPR |
|---|
DETERMINISTIC SELF-TEST
数値計算の検査: —
乱れのない3・32・64サイトの固有値と密度、独立な2×2固有値、シード付き残差と直交性、密度の正規化、IPR/PRの範囲、再現性を検査します。現在の観測とは別の計算です。
検査の詳細
OBSERVATION GUIDE
同じ乱れの並びを比較する
- Wを0にしてSOLVEを押します。スペクトル内のモードを選び、定在波の密度を比べます。
- シードを保ってWを増やし、もう一度計算します。密度とIPR、PRを比べます。同じシードではεᵢの並びを保ちます。
- NEW SEEDで別の乱れと比べます。REPORTは現在のモードと全固有値を記録し、PNGは現在の図を保存します。RESETで解と出力を消します。
有限サイズと選ぶエネルギーが結果に影響します。個々の有限モードの集中度がWとともに単調に増えるとは限りません。モード番号はエネルギー順であり、同一状態の追跡番号ではありません。
MODEL NOTE / FORMULA
実対称行列で表す有限の開放鎖
Hᵢᵢ = W εᵢ, Hᵢ,ᵢ₊₁ = Hᵢ₊₁,ᵢ = −J; J = 1; εᵢ ∈ [−½, ½); i = 1…32
Hψ = Eψ, Σ |ψᵢ|² = 1, IPR = Σ |ψᵢ|⁴, PR = 1/IPR, x̄ = Σ i |ψᵢ|²
W = 0: Eₘ = −2 cos[mπ/(N+1)], ψₘ(i) = √[2/(N+1)] sin[mπi/(N+1)]
サイト1とNは接続しません。エネルギーの単位はJ、サイト間隔は1です。固有ベクトルの符号は任意ですが、密度は符号に依存しません。数値検査では有限値、密度の正規化、IPRの範囲、最大残差 ≤ 10⁻⁹ max(1, ‖H‖∞)、直交誤差 ≤ 10⁻⁹を要求します。
静的な有限鎖の観測模型です。透過、動く波束、周期系のBlochギャップ、無限系の局在長、移動度端、臨界の乱れ強度は計算しません。実物の材料を測定するものではありません。
P. W. Anderson — Absence of Diffusion in Certain Random Lattices (1958)
観測ポリシー
有限の開いた鎖の強束縛模型をブラウザ内で計算します。設定、固有モード、レポート、画像は外部へ送信しません。実物の材料や来訪者を測定しません。