OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
ジャイロ歳差観測室
自転、傾き、重力を変え、支点を固定したこまの歳差と章動を観測します。角運動量とエネルギーも追います。
ROUTE 93 / DYNAMICS / PRECESSION
重力を受ける回転軸
コマの軸は鉛直の周りを回りながら、傾きを変えることがあります。軸先端の軌跡を追い、ベクトル表示で角運動量と重力トルクを比べてください。
数値計算と読み値は引き続き使えます。PNGは作成できません。
左右のドラッグで視点を回転。観測面にフォーカスして、SpaceまたはPで再生・停止、SでSTEP、RでRESET、Lで表示切替。タッチで縦にスクロールできます。
計算はブラウザ内で行います。
- 時間
- —
- 傾き θ
- —
- 方位角 φ
- —
- 歳差速度 φ̇
- —
- 軸回転 s / I∥
- —
- 高速近似 k / s
- —
INVARIANTS
保存量の数値誤差
- | |n| − 1 |
- —
- 正規化 ΔE
- —
- 正規化 ΔLz
- —
- 正規化 Δ(L · n)
- —
- 有限性
- —
- ステップ
- —
保存量の変化はmax(1, |初期値|)で割っています。軸の長さを補正しないため、ノルム残差には積分誤差がそのまま現れます。表示角度を除く読み値は無次元です。
k / sは高速回転・小さな章動での近似です。すべての条件で正確な予測ではありません。軸回転s / I∥と方位の歳差速度φ̇は異なる運動です。鉛直軸上では方位角を定義できません。
DETERMINISTIC ACCEPTANCE
数値モデルの検査 —
| 検査 | 誤差 | 許容値 | 結果 |
|---|
独立した厳密なベクトル解で、定常歳差とトルクなし回転を検査します。境界条件では時間30まで保存量の正規化残差を10⁻⁵以下に制限します。章動の検査では刻みを半分にすると残差が20%以下へ減ることを確認します。
現在の観測レポート
OBSERVATION GUIDE
歳差と章動を比べる
- 高速回転でPLAYを押し、鉛直の周りを進む軸先端を追います。歳差速度と高速近似を比べてください。
- 定常歳差では、実数の定常解がある場合に傾きが一定になる角運動量を設定します。章動では横向きの角運動量が加わり、傾きも変わります。
- トルクなしではLが固定され、軸がLの周りを回ります。ベクトル表示へ切り替え、ドラッグして向きを観測してください。
- REPORTとPNGは計算を止めます。状態や視点を変えると前の出力を消去します。RESETは軌跡も消去します。非表示の間は停止し、戻っても自動で時間を進めません。動きを抑える設定では停止して開始し、自動再開しません。
有限の剛体観測モデルです。実測や安定性の保証には使用できません。
アップロードや登録は不要です。ブラウザ内で動作します。
MODEL NOTE
固定点を持つ対称コマ
nは固定点から重心へ向かい、ezは鉛直上向きです。Lとnは空間に固定した座標系のベクトルです。固定点まわりの慣性モーメントはI⊥ = 1、I∥ = 0.5、k = mgr ≥ 0です。
ω = L / I⊥ + (1/I∥ − 1/I⊥)(L · n)n
n′ = ω × n
L′ = −k n × ez
E = ½ L · ω + k nz
定常歳差の厳密解
θ = 0.4, s = 10, k = 1
Ω = 2 / (10 + √(100 − 4 cos θ))
L₀ = Ω ez + (10 − Ω cos θ)n₀
n(t) = Rz(Ωt)n₀
L(t) = Ω ez + (10 − Ω cos θ)n(t)
この解は(s − I⊥Ω cos θ)Ω = kを満たします。トルクなしの一般解では、固定されたLの周りをnが|L| / I⊥で回ります。両方とも保存量だけでなく、ベクトル解を比較します。
観測ポリシー
支点を固定した軸対称剛体の模型をブラウザ内で計算します。入力、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。実物のジャイロや来訪者を測定しません。