OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
力学ビリヤード観測室
境界の形を変え、自由飛行と鏡面反射を繰り返す点を追います。飛行軌跡と、同じ衝突を記録した境界写像を比べます。
LAB 91 / DYNAMICS / BILLIARD · 信号の観測ルート
01 / FOLLOW THE FLIGHT
境界が点の進む向きを変える
Canvas 2Dを利用できません。操作と衝突の数値表示は利用できます。
境界付近を押すと開始点を選べます。図にフォーカス中: ← →で開始点、↑ ↓で角度、スペースで再生・停止、Sで1衝突、Rでリセット。
緑: 記録した軌跡と開始点 · 黄: 現在の自由飛行 · 破線: 次の衝突点
03 / READ THE COLLISIONS
境界への衝突を1点ずつ記録する
横軸は境界を反時計回りに測った位置です。縦軸 p = v · t は反射後の接線方向速度で、−1から＋1です。各点は飛行表示と同じ衝突から作ります。
s = 0は円・楕円の右端、スタジアムの右下の円弧接続点です。楕円の弧長は2048区間の中点積分、衝突位置は解析式で求めます。
同じ軌道の数値
- 衝突数
- 0
- 模型の時間
- 0
- 速さ |v|
- 1
- max ||v| − 1|
- 0
- 境界残差の最大値
- 0
- 最初の近再帰（衝突数）
- —
- 直近の衝突 (s/L, p)
- —
近再帰は、初期状態との位置・速度の距離がともに10⁻⁶未満となることです。有限回の近再帰は周期性の証明ではありません。再帰しないこともカオスの証明ではありません。
OBSERVATION GUIDE
境界を変え、軌跡を比べる
- 円と角度0°を選び、2衝突進めます。点は直径を往復します。45°では4回の飛行で正方形を描きます。
- 開始点と角度を保って楕円に変え、形状比を動かします。直線の軌跡と衝突写像が一緒に変わります。
- スタジアムを選びます。2つの半円を直線でつないだ境界です。滑らかな楕円と比べ、レポートかPNGで記録します。
MODEL / LIMITS
自由飛行と鏡面反射
q(t + τ) = q(t) + τv
v′ = v − 2(v · n)n, |v| = 1
nは外向き単位法線です。直線または二次方程式から、最も近い正の交点を求めます。速さ1なので飛行距離と飛行時間が一致します。摩擦、回転、重力、球の半径、得点は扱いません。
LAB 67の所与の写像やLAB 86の振り子断面とは異なり、見えている境界での衝突が写像の点を作ります。描画する衝突記録は最大2048点です。
接線に近い衝突や交点計算の失敗では停止します。この3形状に鋭い角はなく、スタジアムの接続点は両側の法線が一致します。1フレーム24衝突に達すると、残りの時間を進めず停止します。描画が遅れた場合は1フレームの模型時間を0.05以下に抑え、再生が遅くなります。
04 / RECORD AND VERIFY
観測を記録する
数値検査の詳細
作成したレポート
自己検査は独立した固定条件で、円の再帰、各形状1万衝突、速さ、境界、逆飛行、スタジアムの線分と円弧、不正入力、接線停止を確認します。現在の観測状態は変えません。模型の変更や再生時には生成物を消去します。
N. Chernov — Entropy, Lyapunov exponents and mean free path for billiards (§1)
American Mathematical Society — Bunimovich Stadium
観測ポリシー
理想的な質点の模型をブラウザ内で動かします。入力、計算、レポート、画像は外部へ送信しません。カメラやマイクを使わず、実物の台や来訪者を測定しません。