OBSERVATION CONTRACT
複素braidではなく実平衡点
主対象は4次ポテンシャルの実平衡曲面です。制御平面のfold曲線とcuspを観測します。複素根の連続追跡、braid、ODE軌道、粒子モデル、熱力学量は扱いません。
OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE
カタストロフィー曲面観測室
4次ポテンシャルから生じる実平衡枝のfold、cusp、ヒステリシスを観測します。
catastrophe / equilibria
観測モデル
ROUTE 76 / GROWTH / CATASTROPHE / EQUILIBRIA
REAL EQUILIBRIUM SURFACE
安定した形が折れ曲がる場所
制御平面 (a,b) を動かし、4次ポテンシャルの実平衡点を読み出します。stableとunstableの枝はfoldで接し、fold曲線が閉じる点がcuspです。
Canvas 2D fallback
Canvas 2Dを利用できません。平衡点表と診断表は利用できます。
制御平面をクリックして (a,b) を設定します。canvasにフォーカスすると、矢印でパラメータ、+/−で掃引幅、Spaceで実行・停止、Sで1ステップ、Rでリセットします。
準備完了。初期CUSPの読み出しは有限で決定的です。
- a control
- —
- b control
- —
- discriminant D
- —
- equilibria
- —
- stable
- —
- unstable
- —
- branch
- —
- finite
- —
EQUILIBRIUM READOUT
すべての実枝を読む
| BRANCH | x | V(x) | curvature κ | stability | residual |
|---|
neutral rootはfoldまたはcuspを示します。stableやunstableとは表示しません。このモデルはスカラーポテンシャルの契約であり、熱力学量の測定ではありません。
DETERMINISTIC SELF-TEST
数値受入れ
5 FIXTURES / CUSP POTENTIAL / REAL ROOTS
| CHECK | VALUE | LIMIT | RESULT |
|---|
Observation report
WHAT TO WATCH
枝が現れ、消える
- ONE WELLはstableなminimumを1つ持ちます。
- DOUBLE WELLはstableなminimum 2つと、間のunstableなmaximum 1つを持ちます。
- FOLDはdiscriminant上のneutralな重根を示します。
- HYSTERESISは
bの往復掃引でstable branchを追跡します。
MODEL NOTE
2制御のcuspポテンシャル
V(x;a,b) = x⁴/4 + ax²/2 + bxVₓ = x³ + ax + b = 0D = −4a³ − 27b²
曲率 κ = 3x² + a で各実平衡点を分類します。discriminantは1根領域と3根領域を分け、cuspは (a,b) = (0,0) です。
Formula note
固定した (a,b) に対して x³ + ax + b = 0 を解き、実根を昇順に並べます。κ > 0 はstable、κ < 0 はunstable、|κ| が許容差内ならneutralです。foldの軌跡は 4a³ + 27b² = 0 で、2本の腕がcuspで接します。
ヒステリシスは準静的なbranch追跡です。直前のstable rootから最も近いstable rootを選び、その枝が消えた場合だけjumpを記録します。物理時間やノイズは含みません。
OBSERVATION GUIDE
5つのレンズ、1つのモデル
CUSPから始めてDISCRIMINANTを選び、aを負に動かします。DOUBLE WELLを選び、bを掃引するとstable branchが分かれます。
- FOLDでneutralな重根と小さな残差を確認します。
- HYSTERESISを選び、SWEEP Bを押します。レポートにbranch jumpとloop areaが残ります。
- パラメータ変更後はREPORTまたはPNGを使えます。RESETは掃引履歴とレポート表示を消去します。
ブラウザ内で完結し、アップロードと登録はありません。
観測ポリシー
この観測室は決定的な実平衡モデルをブラウザ内で動かします。パラメータ、根、レポート、画像は外部へ送信しません。来訪者、実在の系、熱力学量は測定しません。