OBSERVATION CHAMBER / ACTIVE

フォノニック・バンドギャップ観測室

交互に並ぶ質量を変え、振動の周波数帯に開く隙間を観測します。波数と枝を選ぶと、同じBlochモードの粒子運動が現れます。

lattice / band gap 観測モデル

89 / LATTICE / BAND GAP

2つの質量、2つの枝、その間の周波数帯。

水色は音響枝、琥珀色は光学枝。帯の影には実波数のBlochモードがありません。図を押してkを選びます。下の6〜12単位胞は縦方向の変位を拡大した表示です。

BLOCH MODE / NUMERICAL READOUT

数値検査の詳細

生成したレポート

OBSERVATION GUIDE

無限、無損失、1次元の周期調和鎖です。画面の両端は描画範囲の端にすぎません。有限鎖の駆動・透過、欠陥局在、端状態、トポロジカル不変量は計算しません。

FORMULA / CONVENTION

ω±² = K(1/m + 1/M) ± K √[(1/m + 1/M)² − 4 sin²(ka/2)/(mM)]

D(k) = [[2K/m, −K(1+e⁻ⁱᵏᵃ)/√(mM)], [−K(1+eⁱᵏᵃ)/√(mM), 2K/M]]

a = 1は単位胞長、隣接粒子の間隔はa/2です。m = 1を質量の基準とします。Kは基準ばね定数に対する値、ωはそこから定まる時間単位の角周波数です。

正規化した質量重み付き固有ベクトルは(x, y exp(ika/2))。物理変位はu = x/√m、v = y/√Mです。単位胞nは Re[(u, v exp(ika/2)) exp(i nka − iωt)] で動きます。描画では両変位を共通倍率で拡大します。

等質量の領域端では周波数が縮退します。実ゲージで音響枝は(1, 1)/√2、光学枝は(1, −1)/√2という枝の片側極限を表示します。これは縮退した空間内の基底の選択です。

鎖の模型、計算、レポート、PNGはブラウザ内で生成します。模型データは送信しません。カメラやマイクは使わず、実物の材料も測定しません。