CATEGORY GUIDE / GEOMETRY

幾何の観測室

空間が曲がり、折れ、投影され、形の痕跡を残す観測室。

LAB一覧へ施設ガイドへ

GEOMETRY

このルートで見ること

観測すること

このテーマに沿って観測室を巡ります。 形そのものが動き出すところを見たいときの入口です。ここにある観測室は証明ツールではなく、投影、反復、距離、見かけの歪みをブラウザ内で触って眺めるための場です。

これは何ではないか

観測モデルとして使います。 ここで扱うものは視覚的な幾何モデルであり、正式な位相幾何、天体物理、数学証明のためのシステムではありません。

LOCAL

ブラウザ内で触って選ぶための案内です。 各LABへのリンクは既存の観測室へ向かいます。ファイル送信やアカウント登録は必要ありません。

LAB ROUTE

このカテゴリの観測室

CATENOID MINIMAL SURFACE OBSERVATORY

カテノイド極小曲面観測室

観測すること: 同じ半径の同軸円環をつなぐ2つのカテノイド解が、限界の間隔で合流する様子。
まず触る操作: 円環の間隔と半径を変え、枝を選び、曲面、平均曲率、面積比較の表示を切り替えます。
見どころ: 平均曲率が0でも面積が最小とは限りません。2円板との面積の交差、局所安定性、接続解の消失を分けて観測します。

FRACTAL OBSERVATORY

フラクタル拡大鏡

観測すること: 反復から現れる境界、島、細部の構造。
まず触る操作: まずズームし、MandelbrotとJuliaを切り替えて、固定された場とパラメータで変わる場を比べます。
見どころ: 面白いのは境界です。少し動くだけで、境界の奥に別の部屋のような細部が現れます。

DIMENSIONAL PROJECTION ROOM

4次元影絵装置

観測すること: 高次元の回転が、影、断面、変化するシルエットとして現れる様子。
まず触る操作: 投影軸や回転を動かし、形が平面の図ではなく奥行きのある影に見えるところを探します。
見どころ: 単純な線の形が、ふと深い物体の影に見える瞬間が見どころです。

COMPLEX MAPPING CHAMBER

複素関数ワープ盤

観測すること: 二乗、逆数、指数、正弦、メビウス変換風の写像で複素平面が歪む様子。
まず触る操作: 写像を切り替え、対応する点を追いながら、一つの平面が別の平面へ変わる様子を見ます。
見どころ: まっすぐな格子が曲がることで、見えないルールが読み取りやすくなります。

RIEMANN SHEET NAVIGATOR

リーマン面航行装置

観測すること: ひとつの複素関数値が閉路に沿って続き、同じ z へ戻っても別の層に到達する様子。
まず触る操作: TRACEで初期閉路をたどり、分岐点Aを外へ動かして、入れ替わる場合と元の層へ戻る場合を比べたあと、対数分岐も試します。
見どころ: 点ごとの複素写像とは異なり、経路全体と、どの分岐点を何周囲んだかが結果を変えます。

POLYNOMIAL ROOT BRAID COMPARATOR

多項式の根の編み替え比較盤

観測すること: 同じ二つの係数閉路を逆順でたどると、計算された根の軌跡、三次元の編み目、最終配置が二通りの結果になる様子。
まず触る操作: TRACE BOTH ORDERSを実行し、色付きのr0/r1/r2をA→BとB→Aで追い、途中と最終の対応を比べます。
見どころ: 閉路は同じでも、順序だけを変えると、追跡中の根が到達する最終位置が変わるところが見どころです。

P ADIC LIFT TREE

p進数リフトツリー

観測すること: 多項式の根を p を法とする世界から p の累乗へ持ち上げ、一意、分岐、途切れ、保留の枝が実計算の木になる様子を観察します。
まず触る操作: p=7のx²−2で1段リフトを実行し、x²+1,p=3の根なしふるいとx²−1,p=2の特異な木を比べます。
見どころ: すべての子は実際の合同式検査から生まれ、枝は一意に続く、分かれる、途切れる、または始まらない状態になります。

SPECTRAL DRUM

膜の固有振動装置

観測すること: 描いた膜が、計算された6つの固有モード、節線、順位を持つ振動スペクトルへ変わる様子。
まず触る操作: 膜の形を変えてSolveし、Strike位置を選び、モード合成を再生してから固有値Deltaを比べます。
見どころ: 形は作用素とスペクトルを変え、打点はモードを再計算せずに各係数だけを変えます。

HODGE DECOMPOSITION WORKBENCH

ホッジ分解観測盤

観測すること: 離散辺ベクトル場が勾配・回転・調和成分へ直交分解され、穴によってb1と調和基底数が変わる様子。
まず触る操作: 「1穴の周回」から「分解する」を実行し、4成分を切り替えたあと、穴の追加や接続で調和基底数が変わる様子を確かめます。
見どころ: 位相が調和自由度を変えても、再構成、成分間の直交性、核残差、エネルギーが数値的に受理されるところが見どころです。

MODULAR FORMS FIELD

モジュラー折り返し盤

観測すること: 上半平面がTシフトで繰り返し、反転で折り返され、基本領域へ落ち着く様子。
まず触る操作: T-SHIFT、INVERT、FOLDを使いながら、DOMAIN、LATTICE、WAVE、FUNDAMENTAL、PERIOD、INVERSIONを切り替えます。
見どころ: たくさんのコピーが、小さな基本領域で代表されるひとつの場として見え始めるところが見どころです。

RADON TRANSFORM SCANNER

投影復元スキャナー

観測すること: 隠れた仮想物体が、投影行、サイノグラム、視覚的な復元像として現れる様子。
まず触る操作: SCANで投影行を集め、SINO、RECON、FILTERED、COMPAREを切り替え、Noiseを上げて復元の不確かさを見ます。
見どころ: 細い影の集まりが、内部の形として読め始めるところが見どころです。

STEREOGRAPHIC PROJECTION FIELD

球面ひきのばし機

観測すること: 球面が平面へ投影され、無限遠に近い点ほど外側へ伸びていく様子。
まず触る操作: 投影、回転、球、格子、円の表示を切り替え、同じ面が二つの見え方を持つことを比べます。
見どころ: 円や格子を見ると、遠い端がどのように広がるかが分かりやすくなります。

HYPERBOLIC TESSELLATION CHAMBER

無限タイル円盤

観測すること: 円盤の外周へ向かうほどタイルが圧縮され、奥へ続くように見える空間。
まず触る操作: KALEIDO、GEODESIC、ORBITを切り替え、WARPを上げて外周が奥へ引かれる感じを見ます。
見どころ: 模様そのものより、境界付近で空間が詰まる感じが主役です。

HYPERBOLIC ISOMETRY STUDIO

双曲等長変換比較盤

観測すること: 同じPとQが、B(A(z))とA(B(z))の下で実計算された測地線を進む様子。
まず触る操作: P、Q、A、Bを直接ドラッグするかプリセットを選び、同じスナップショットから両方の順序を実行します。
見どころ: 終点が異なっても、それぞれの合成はd(P,Q)を保存します。

KNOT INVARIANT CHAMBER

結び目ほどけなさ検査機

観測すること: 結び目が投影の中で回り、交差、OVER/UNDER、writheの符号が読み取れる様子。
まず触る操作: 結び目を回し、CROSSINGやWRITHEを切り替え、TREFOIL、CINQUEFOIL、UNKNOTを比べます。
見どころ: 線の見え方が変わっても、結び目らしさが残る瞬間が見どころです。

GRAVITY LENS CHAMBER

重力レンズ歪み装置

観測すること: 背景星、フォトンリング風の光、円盤粒子が中心質量の周囲で歪んで見える様子。
まず触る操作: MASSやLENS STRENGTHを上げ、STARS、RAYS、DISK、DISTORTIONを比べます。
見どころ: 主役は黒い中心だけではありません。周囲の星が歪むところでレンズ感が読めます。

SYMMETRY ORBIT CHAMBER

対称コピー生成機

観測すること: ひとつの種点が、回転、反射、反転、鏡映軸によって対称な軌道へ写されていく様子。
まず触る操作: 種点をドラッグし、ORDERを上げ、ORBIT、AXIS、FIXED、TRACEの見え方を比べます。
見どころ: 写しがそれぞれ違って動きながら、同じ対称性のルールを見せる瞬間が見どころです。

ELLIPTIC CURVE GROUP LAW

楕円曲線の加法観測盤

観測すること: 弦または接線の作図が、ひとつの滑らかな3次曲線上の正確な群演算になる様子。
まず触る操作: PとQを置き、弦または接線をたどり、単位元や逆元の例と正確な和を比べます。
見どころ: 曲線上の作図は格子基底の変換とは異なり、点を加える現象と生成元を変える現象を分けて見ます。

LATTICE REDUCTION FORGE

格子基底短縮炉

観測すること: 長い整数生成元が短い基底へ変わりながら、格子点、行列式、基本領域が保たれる様子。
まず触る操作: Fibonacciの悪い基底でREDUCE BASISを1回押し、B′ = BU、det(U)、変換前後の基底長を確認します。
見どころ: 変わるのは基底の表し方で、格子そのものではありません。2D Gauss reductionの模型であり、高次元LLLや証明ツールではありません。

PRISM DISPERSION OBSERVATORY